Jan 18, 2021
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Erdschluss

E-Spulen-Regelung - Resonanz- & Ortskurvenverfahren

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ERZlich Willkommen liebe Freunde der elektrischen Schutz-, Leit- und Elektrotechnik. In unserem neuen spannenden Fachbeitrag erklärt uns die Firma A. Eberle GmbH & Co KG die Regelungsmöglichkeiten für E-Spulen. Viel Spaß beim Lesen, wir übergeben!

E-Spulen-Regelung - Resonanz- & Ortskurvenverfahren

In „gelöschten Netzen“ wird der Strom über die Fehlerstelle mit Hilfe einer Erdschlusslöschspule (E-Spule) minimiert. Hierzu wird die E-Spule bereits im gesunden Netzbetrieb, d.h. ohne Erdschluss so eingestellt, dass im Falle eines Erdschlusses der kapazitive Anteil des Stromes über die Fehlerstelle durch einen induktiven Strom kompensiert wird. Das folgende Bild 1 zeigt das Netz im Falle eines einpoligen Erdschlusses in der Phase L1.

Bild 1: Prinzip der Erdschlusslöschung
Bild 2: Zeigerdiagramm der Ströme

Die Aufgabenstellung der E-Spulen Regelung besteht nun darin, die E-Spule bereits im gesunden Netzbetrieb auf den gewünschten Wert einzustellen. Für die Regelung stehen mehrere Methoden zu Verfügung, wobei das Ersatzschaltbild für die Resonanzverfahren und das Ortskurvenverfahren ohne die Verwendung von symmetrischen Komponenten hergeleitet werden.

Vereinfachtes Ersatzschaltbild

Das vereinfachte Ersatzschaltbild soll das Netz für den Bereich vom Betriebszustand „gesundes Netz“ bis zum Betriebszustand „satter Erdschluss“ beschreiben. Zunächst werden für eine einfachere Schreibweise die Kapazitäten des Netzes und die Induktivität der E-Spule durch ihre komplexen Leitwerte (Scheinleitwerte bzw. Admittanzen) ersetzt. Es wird dabei angenommen, dass die kapazitive Unsymmetrie bzw. ohmsche Unsymmetrie im Fall eines satten Erdschlusses nur in einer Phase vorhanden ist:

Bild 3: Dreiphasiges Ersatzschaltbild

Für den Sternpunkt N des Trafos kann die folgende Knotengleichung aufgestellt werden:

Werden die Ströme aus den folgenden Maschengleichungen

in die Knotengleichung für I-LP eingesetzt, so ergibt sich die folgende Gleichung:

Wird angenommen, dass ein symmetrisches Drehstromnetz vorliegt, so können die Phasenspannungen E2 und E3 als um 120 Grad gedrehte Spannungen der Phase E1 aufgefasst werden. Diese Drehung um 120 Grad kann mit dem komplexen Operator a beschrieben werden:

Die Spannungen E2 und E3 werden damit:

Außerdem gilt, dass die Summe der drei Spannungen Null ist:

Da E1 der Phasenspannung entspricht und ungleich 0 ist, gilt weiteres:

Werden die Spannungen E2 und E3 in der obigen Gleichung Uo · Y-LP =... ersetzt und die Koeffizienten zusammengefasst, so ergibt sich die folgende Gleichung:

bzw. nach Umformung die Spannungsteiler-Formel

Werden Teile der Gleichung wieder in ihrem vollen Ausdruck betrachtet, so ergeben sich die folgenden Formeln:

Werden diese Scheinleitwerte (Admittanzen) und YLP wieder in die Spannungsteiler-Formel eingesetzt und die Koeffizienten zusammengefasst, so ergibt sich der folgende Ausdruck:

Der Koeffizientenvergleich mit der Spannungsteiler-Formel ergibt:

Damit kann das folgende einfache Ersatzschaltbild gezeichnet werden.

Bild 4: Einfaches einphasiges Ersatzschaltbild

Dieses Ersatzschaltbild beschreibt die Erdschlusslöschung sowohl im „gesunden Betrieb“ als auch im „Erdschlussfall“. Im gesunden Netz ist der komplexe Leitwert der Unsymmetrie Yu sehr klein, d.h. die Unsymmetrie ist als Impedanz betrachtet sehr hochohmig. Im Erdschlussfall hingegen wird G sehr groß so dass Omega-C vernachlässigt werden kann. Dies entspricht einem niederohmigen Erdschluss.

Wird bei konstantem Netzzustand ausgehend von der Gleichung

die Stellung der E-Spule und somit des Blindleitwertes B-L verändert, so ändert sich das Spannungsteilerverhältnis bezogen auf die Phasenspannung E1. Wird der Betrag der Verlagerungsspannung über der Spulenstellung aufgetragen, so erhält man die „Resonanzkurve".

Bild 5: Resonanzkurve mit linearem Uo

Die Verlagerungsspannung ist am größten, wenn sich die Blindleitwerte im Nenner aufheben. In diesem Fall ist das System abgestimmt. In den anderen Fällen addiert sich entweder ein kapazitiver oder induktiver Anteil, so dass die Verlagerungsspannung kleiner wird.

In der Praxis wird die Verlagerungsspannung Uo meist logarithmisch aufgetragen, um auch kleine Werte von Uo bzw. dessen Änderungen zu erkennen.

Bild 6: Resonazkurve mit logarithmischem Uo

Die Induktivität der E-Spule wird üblicherweise nur indirekt und zwar in [A] angegeben. In der Praxis interessiert nicht die Induktivität, sondern welcher Löschstrom im Falle eines satten Erdschlusses durch die E-Spule zur Verfügung gestellt wird. Aus diesem Grund wird die Anzeige der E-Spulenstellung in [A] geeicht.

Der tatsächlich über die E-Spule fließende Strom ist im Falle eines Erdschlusses vom Fehlerwiderstand abhängig und ist im Falle eines hochohmigen Erdschlusses wesentlich kleiner.

Eine andere Darstellung der Resonanzkurve ergibt sich, wenn die Verlagerungsspannung Uo im linearen Maßstab nach Betrag und Winkel aufgetragen wird. In diesem Fall erhält man die Ortskurve von Uo. Der Winkel von Uo bezieht sich auf die Phasenspannung E1 , die jener Phasenspannung entspricht, in der die Unsymmetrie angenommen wurde.

Bild 7: Ortskurve der Verlagerungsspannung Uo

In der Ortskurvendarstellung ist die Spulenposition selbst nicht direkt erkennbar. Die Spulenposition ist nur als Parameter der einzelnen Punkte verfügbar. In der obigen Darstellung wurde bei einigen Punkten die zugehörige Spulenstellung hinzugefügt.

Die Resonanzkurve bzw. Ortskurve kann unter anderem auch durch die folgenden Parameter eindeutig beschrieben werden:

Ures - Maximum der Verlagerungsspannung Uo im Resonanzpunkt
Ires - Spulenstellung, bei der das Resonanzmaximum Ures der Verlagerungsspannung Uo auftritt
d - Dämpfung des Resonanzkreises

Die Dämpfung eines Schwingkreises ist durch die folgende Gleichung definiert:

Der Wert der Dämpfung bzw. der zu erwartende Wirkstrom im Falle eines satten Erdschlusses können direkt aus der Resonanzkurve ermittelt werden. Dazu muss jene Spulenstellung Id gesucht werden, bei der das Verhältnis des Betrages der Verlagerungsspannung auf den Wert

zurückgeht.

Begründung:

Allgemein gilt für Uo:

Bei idealer Abstimmung ist Delta B = 0, so dass für Ures im Resonanzpunkt die folgende Gleichung gilt:

Eingesetzt in die obige Gleichung liefert:

Daraus folgt, dass in diesem Punkt der Betrag die Fehlabstimmung des Blindleitwertes Delta B gleich dem Betrag des Wirkanteiles (Yw+Yu) ist. Im betrachteten Punkt ist Yu << Yw, sodass Yu vernachlässigt werden darf. Werden nun die Leitwerte mit Hilfe der Phasenspannung E1 auf Ströme umgerechnet, so erhält man

Nach Division der Gleichungen und Multiplikation mit d auf beiden Seiten folgt:

Die Dämpfung beschreibt also einerseits ob die Resonanzkurve flach oder steil ist und gibt anderseits den minimalen Strom über die Fehlerstelle im Falle eines satten Erdschlusses an. Eine flache Resonanzkurve bedeutet daher eine große Dämpfung und einen großen Wirkstrom über die Fehlerstelle. Eine steile Kurve hingegen bedeutet eine kleine Dämpfung und einen kleinen Wirkstrom über die Fehlerstelle.

In der Ortskurvendarstellung sind die entsprechenden Stromwerte bei einem Winkel von ±45° zu finden. In diesen Punkten ist der Betrag von Uo nur mehr 1/Wurzel(2) bezogen auf Ures.
Die folgenden Bilder zeigen das gleiche Netz mit einer stärkeren Dämpfung und gleichem Resonanzpunkt (Ures, Ires) wie vorher:

Bild 8: Resonanzkurve mit Iw = 25 A

Es ist erkennbar, dass die Resonanzkurve wesentlich flacher verläuft. Die Dämpfung d=25 A ist bei einer Verlagerungsspannung von 4 % direkt ablesbar.

Bild 9: Ortskurve von Uo mit Iw = 25 A

In der Ortskurvendarstellung ist erkennbar, dass die Winkeländerung zwischen den einzelnen Spulenstellungen wesentlich geringer ist.

Vor- und Nachteile:

Die Realisierung der Messung des Betrages einer Spannung, wie es bei den Resonanzkurvenverfahren verwendet wird, ist relativ unkritisch und kann bis in den Bereich von einigen mV mit ausreichender Genauigkeit durchgeführt werden. Da die Regelung der Erdschlusslöschung eine Abstimmung auf 50 Hz durchführt, wird bei der Messung von Uo ein 50 Hz Filter vorgeschaltet.

Bei der Bestimmung der Ortskurve ist ein wesentlich höherer Aufwand bei der Messung notwendig, da zusätzlich der Winkel von Uo auch für sehr kleine Spannungen ermittelt werden muss. Diese Forderung gilt speziell für Punkte, die nicht in der Nähe des Resonanzpunktes liegen. Zusätzlich wirken sich Winkelfehler der vorgeschalteten 50 Hz Filter wesentlich stärker aus.

Verfasser: Dr. Gernot Druml (heute bei Sprecher Automation)

HERZliche Grüsse

Euer SCHUTZTECHNIK-TEAM

Quelle: Info-Brief Nr. 12 der A. Eberle GmbH & Co. KG

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