May 6, 2018
 in 
Erdschluss

Die 3. Harmonische | Elementare Basics

H

erzlich Willkommen, liebe Freunde der Schutz- und Leittechnik,

"Grundlagen lernen" lautet der Tipp von Dr. Gernot Druml, auf die Frage "Was können Sie anderen Ingenieuren an die Hand geben?". Wir schließen uns dieser Meinung an und widmen uns heute einer ganz besonderen Oberschwingung, nämlich der 3. Harmonischen.

Was ist an dieser Oberschwingung so besonders?

Zunächst einmal nichts. Die Ordnungszahl 3. beschreibt, dass es sich bei dieser Oberschwingung um die 3-fache Frequenz der Grundschwingung handelt. In unserem klassischen 50 Hz System sind das entsprechend 150 Hz. Das bedeutet:

"Jede Phase durchläuft 3 volle Perioden, innerhalb einer Netzperiode (innerhalb von 20 ms bei einer Grundschwingung von 50 Hz)".

Weiterhin stellen wir fest:

Die 3. harmonische Oberschwingung ist ungeradzahlig. Auch dies stellt nicht gerade ein Alleinstellungsmerkmal dar. Die Besonderheit der 3. Harmonischen zeigt sich erst, wenn wir uns das Nullsystem der symmetrischen Komponenten genauer ansehen. Wie war das gleich mit den symmetrischen Komponenten? Los geht's:

Symmetrische Komponenten

Um unsymmetrische Drehstromsysteme bewerten und berechnen zu können, werden diese in drei einphasige symmetrische Systeme überführt. Die drei resultierenden symmetrischen Systeme sind:

🌐 Mitsystem (1): Die drei Phasen des Mitsystems sind um 120° phasenverschoben. Das Mitsystem hat den Bezeichnungs-Index 1.

🌐 Gegensystem (2): Die drei Phasen des Gegensystems sind ebenfalls um 120° phasenverschoben, allderings mit entgegengesetzten Drehsinn im Bezug auf das Mitsystem. Das Gegensystem hat den Index 2.

🌐 Nullsystem (0): Die Phasen des Nullsystems haben alle die gleiche Phasenlage. Das Nullsystem hat den Bezeichnungsindex 0.

Die nachstehenden Abbildungen zeigen die drei symmetrischen Komponentensysteme:

Die drei Komponentensysteme: Mit-, Gegen- und Nullsystem

Um die Transformation eines unsymmetrischen Drehstromsystems, in die drei symmetrischen Systeme vorzunehmen und um die Umkehr dieser Operation durchzuführen, verwenden wir die nachstehenden Matrizen. Die Symmetrierung erfolgt hierbei durch Multiplikation des natürlichen Spaltenvektors mit der Symmetrierungsmatrix. Diese und auch die Entsymmetrierungsmatrix, enthalten den Versor a, welcher nichts weiter bewirkt, als die multiplizierte Phase um um 120° zu drehen. Die Rücktransformation erfolgt entsprechend mit der Entsymmetrierungsmatrix.

Die Berechnungsmatrizen

Schauen wir uns also das Nullsystem an.

Um eine Überführung von drei Phasen in das Nullsystem zu realisieren, werden diese mit 1 multipliziert, vektoriell addiert und im Anschluss durch 3 geteilt. Die Multiplikation mit 1 können wir uns schenken, was bleibt ist die vektorielle Addition und der Faktor 1/3.

Wenn wir nun gedanklich die drei Phasen eines "gesunden", also völlig symmetrischen Drehstromsystems vektoriell addieren, so ergibt die Summe immer 0. Das gilt sowohl für die 50 Hz Grundschwingung, als auch für die 2., für die 4. und auch die 5. harmonische Oberschwingung.

Und damit sind wir beim Geheimnis der 3. Harmonischen angekommen.

Das Nullsystem einer symmetrischen 150 Hz Oberschwinung ist immer vorhanden. Auch im fehlerfreien Zustand summiert sich der Anteil auf.

Der Grund dafür ist in der folgenden Abbildung ersichtlich:

50 und 150 Hz Schwingungen

Die Phasen der 3. harmonischen Oberschwingung, durchlaufen immer den Nulldurchgang, einer der Phasen ihrer Grundschwingung. Dadurch liegen alle 3 Leiter deckungsgleich in Phase. Bei der Bildung des Nullsystems werden nun, drei betrags- und richtungsmäßig identische Zeiger vektoriell addiert, was zur entsprechenden Verdreifachung des einfachen Phasenwertes führt. Dieser Sachverhalt ist in der nachstehenden Abbildung nochmal in Form von Zeigerbildern dargestellt.

Zeigerbilder

Cui bono - oder "Wem nützt es" ?

Der wichtigste Anwendungsfall der 3. harmonischen Oberschwingung ist die Erfassung von Generatorerdschlüssen.  Abhängig von der Konstruktion der Pole eines Generators, werden 150-Hz-Oberschwingungen in der Ständerwicklung hervorgerufen. Sollte die Maschine eine hinreichend große 3. Harmonische produzieren, so ist diese relativ komfortabel im Nullsystem wiederzufinden.

Bei Eintritt eines Erdschlusses in der Ständerwicklung des Generators, verändert sich die Aufteilung der parasitären Kapazitäten. Dies beeinflusst unsere Messgröße. Bei Erdschlusseintritt verringert sich die 3. Harmonische im Sternpunkt (bricht auf ca. 0 V zusammen) und steigt an den Generatorklemmen an. Je nach Messort kann hier also mit einer Unter- bzw. Überspannungsschutzfunktion das Nullsystem überwacht werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den tendenziellen Verlauf der 3. Harmonischen im Nullsystem bei Fehlereintritt.

3. Harmonische im Nullsystem eines Ständerpaketes

Die Nachteile dieses Verfahrens sind:

🌐 Nicht jede Maschine erzeugt hinreichend Oberschwingungen

🌐 Die 3. Harmonische ist sowohl wirk- als auch blindleistungsabhängig und damit variabel je nach Arbeitspunkt.

Zur Verifizierung der Anregesicherheit ist eine Lastfahrt obligatorisch.

Fazit

Wir haben gesehen, dass die 3. Harmonische auch bei 100 % symmetrischen Drehstrom-Verhältnissen, sprich im fehlerfreien Zustand, im Nullsystem präsent ist. Der Grund liegt darin, dass alle drei Leitergrößen exakt in Phase liegen. Das Gleiche gilt übrigens auch für alle Vielfachen der 3. Harmonischen, also für die 6. 9. 12. 15. ... Oberschwingung und so weiter.

In einem weiteren Beitrag werden wir auf die großen Nachteile der 3. Harmonischen und ihrer Vielfachen, im Bezug auf Netzrückwirkungen eingehen. Die Präsenz im Nullsystem führt zu enormen Belastungen des Rückleiters und Ortsnetztrafos müssen teilweise nur aufgrund von Oberschwingungsanteilen größer ausgelegt werden. Dies ist allerdings einen eigenen Beitrag wert.

Wir hoffen unser neuer Basics Beitrag hat Euch geholfen, für viele von Euch war es auch sicher eine Auffrischung ohnehin vorhandener Grundlagen, auch das sollte sich gelohnt haben.

Wer möchte kann hier das eingangs erwähnte Interview mit Dr. Gernot Druml lesen.

Viel Spaß und HERZliche Grüße Alexander Muth

Omicron